Artur Balauca - Auxiliar de Algebra si Geometrie pentru clasa a VIII-a - Editia 2016

 

Lucrarea compartimentata pe capitole, pe unitati de invatare si chiar pe lectii grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice si ofera atat elevilor, cat si profesorilor lor un volum de exercitii si probleme pe cat de variate, pe atat de originale, care au menirea sa-i ajute in abordarea si completarea manualelor alternative care sunt depasite de actuala programa scolara.

Intentia declarata a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea se constituie intr-un auxiliar ales de colegul nostru„ratacit“, poate, printre atatea culegeri de probleme, grupate dupa anul sau locul in care au fost propuse.

Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti pentru o evaluare si o autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu si problema are specificata nota corespunzatoare.
Pentru fiecare capitol si unitate de invatare au fost selectate probleme semnificative, acordandu-se o atentie sporita pentru acele capitole in care manualele alternative sunt deficitare.

Structura problemelor contribuie la utilizarea lucrarii ca un instrument eficient de lucru in tratarea diferentiata a elevilor in functie de posibilitatile intelectuale ale fiecaruia si de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea testelor de evaluare curenta, semestriala sau finala.

Numeroase probleme cer modelarea matematica a unor fenomene din lumea inconjuratoare, probleme care lipsesc din culegerile actuale si au un rol important in formarea matematica a elevilor in vederea abordarii altor discipline scolare.

Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.

Lucrarea prezinta 25 de teme de sinteza care contin consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunostintelor cat si in activitatile optionale precum si numeroase modele de probleme rezolvate si comentate.

De asemenea, lucrarea cuprinde 24 modele de teste respectand criteriile de notare pentru aprofundarea cunostintelor si recapitularea pentru teza precum si 4 variante pentru lucrarea scrisa pe semestrul I si 4 variante pentru lucrarea scrisa pe semestrul al II-lea, subiectele date la Evaluarea Nationala in perioada 2014-2016; se obtin: 40 de puncte din itemi de nota 5; cate 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 si 10 puncte se acorda din oficiu. Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii si comentarii. In general solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completari.

Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre tuturor colaboratorilor, pentru observatiile, sfaturile si recomandarile de care am beneficiat in redactarea lucrarii.

Cuprins:

    ALGEBRA. CAPITOLUL I. NUMERE REALE
    I. 1.. Exercitii de recunoastere a numerelor intregi, rationale, irationale
    I. 2. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximari. Ordonarea numerelor reale. Modulul unui numar real (valoarea absoluta)
    I. 3. Intervale de numere reale
    I. 4. Operatii cu numere reale
    I. 5. Rationalizarea numitorului de forma sau, a, b*
    I. 6. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
    I. 6. 1. Adunarea si scaderea
    I. 6. 2. Inmultirea. Impartirea. Ridicarea la putere
    I. 7. Formule de calcul prescurtat
    I. 8. Descompuneri in factori. Factor comun
    Gruparea termenilor
    Descompunerea diferentei de patrate
    Restrangerea ca patrat
    Metode combinate
    Aplicatii la descompunerea in factori
    I. 9. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Amplificarea si simplificarea
    I. 10. Operatii cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere
    Adunarea. Scaderea. Inmultirea. Impartirea.
    Ridicarea la putere
    Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Aplicatii
    CAPITOLUL II. FUNCTII
    II. 1 Produs cartezian. Reprezentarea intr-un sistem ortogonal de coordonate
    II. 2 Notiunea de functie. Functii definite pe multimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei functii, reprezentarea geometrica a graficului
    II. 3 Functii de tipul f: A, f(x) = ax + b (a, b), unde A = sau o multime finita; reprezentarea geometrica a graficului functiei; interpretarea geometrica
    CAPITOLUL III. ECUATII, INECUATII SI SISTEME DE ECUATII
    III. 1 Ecuatii de forma ax + b = 0, unde a si b sunt numere reale
    III. 2 Ecuatii de forma ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a 0, b 0
    III. 3 Sisteme de ecuatii de forma unde a1, b1, c1, a2, b2, c2 sunt numere reale; rezolvarea prin metoda substitutiei si /sau prin metoda reducerii; interpretarea geometrica
    III. 4 Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si al sistemelor de ecuatii
    III. 5 Ecuatia de forma ax2 + bx + c = 0, a, b, c, a 0. Probleme
    III. 6 Inecuatii de forma ax + b> 0 (,<,), unde a, b sunt numere reale. Probleme
    E O M E T R I E
    CAPITOLUL I. INTRODUCERE.
    Reguli (conventii) de reprezentare in plan a figurilor geometrice (in perspectiva cavaliera)
    CAPITOLUL II. RELATII INTRE PUNCTE, DREPTE SI PLANE
    II. 1. Puncte, drepte, plane. Conventii de desen si de notatie. Determinarea dreptei
    II. 2. Determinarea planului
    II. 3. Piramida: descriere si reprezentare; tetraedrul
    II. 4. Prisma: descriere si reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
    II. 5. Pozitii relative a doua drepte in spatiu; relatia de paralelism in spatiu
    II. 6. Unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a doua drepte in spatiu; drepte perpendiculare
    II. 7. Pozitii relative ale unei drepte fata de un plan
    II. 8. Dreapta perpendiculara pe un plan; distanta de la un punct la un plan; inaltimea piramidei
    II. 9. Pozitiile relative a doua plane. Plane paralele. Distanta dintre doua plane paralele
    II. 10. Inaltimea prismei.
    II. 11. Sectiuni paralele cu baza in corpurile geometrice studiate. Trunchiul de piramida
    CAPITOLUL III. PROIECTII ORTOGONALE PE UN PLAN
    III. 1. Proiectii de puncte, de segmente de dreapta si de drepte pe un plan
    III. 2. Unghiul dintre o dreapta si un plan; lungimea proiectiei unui segment
    III. 3. Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distantei de la un punct la o dreapta
    Calculul distantei de la un punct la un plan. Calculul distantei dintre doua plane paralele
    III. 4 Unghi diedru; unghi plan corespunzator diedrului; unghiul dintre doua plane
    III. 5 Plane perpendiculare.
    III. 6 Calculul unor distante si masuri de unghiuri pe fetele sau in interiorul corpurilor studiate
    CAPITOLUL IV. CALCUL DE ARII SI VOLUME
    IV. 1 Prisma dreapta cu baza un patrat (patrulatera regulata)
    IV. 2 Cubul
    IV. 3 Paralelipipedul dreptunghic
    IV. 4 Prisma dreapta cu baza un triunghi echilateral (triunghiulara regulata)
    IV. 5 Prisma dreapta cu baza un hexagon regulat (hexagonala regulata)
    IV. 6 Piramida patrulatera regulata
    IV. 7 Piramida triunghiulara regulata
    IV. 8 Tetraedrul regulat
    IV. 9 Piramida hexagonala regulata
    IV. 10 Trunchiul de piramida patrulatera regulata
    IV. 11 Trunchiul de piramida triunghiulara regulata
    IV. 12 Cilindrul circular drept
    IV. 13 Conul circular drept
    IV. 14 Trunchiul de con circular drept
    IV. 15 Sfera: descriere, aria, volumul
    CAPITOLUL V. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA SEMESTRIALA
    EVALUARE NATIONALA (2014 - 2016)
    Semestrul I
    Semestrul al II-lea
    Evaluare nationala (2014-2016)
    REZULTATE, INDICATII, SOLUTII, COMENTARII
    BIBLIOGRAFIE

Nr. de pagini: 320
Anul aparitiei: 2016