Tehnici algebrice, analitice si probabiliste utile in matematicile moderne aplicate

Cartea este utila studentilor de la specializarile matematica, informatica, fizica, chimie, biologie, specializarile economico-financiare si tehnice, dar in acelasi timp si profesorilor din invatamantul preuniversitar, inginerilor, precum si cercetatorilor interesati in utilizarea tehnicilor matematice bazate atat pe structuri ale spatiilor vectoriale cat si pe metode analitice si probabiliste in matematicile moderne aplicate.


Cuprins:

PARTE INTRODUCTIVA - ELEMENTE DE TEORIA MULTIMILOR SI TEORIA SEMIGRUPURILOR. OPERATORUL DE SUMARE

I. Elemente de teoria multimilor

II. Elemente de teoria semigrupurilor

III. Operatorul de sumare

 

PARTEA INTAI - SPATII VECTORIALE

 

1. SPATII VECTORIALE

1. 1. Spatii vectoriale reale

1. 2. Spatii vectoriale complexe

1. 3. Operatii intr-un spatiu vectorial

1. 4. Combinatii liniare si submultimi ale unui spatiu vectorial

1. 5. Subspatii ale unui spatiu vectorial

1. 6. Varietati liniare si spatii cat

1. 7. Multimi convexe

1. 8. Conuri convexe

 

2. SPATII VECTORIALE FINIT DIMENSIONALE

2. 1. Dependenta si independenta liniara a vectorilor

2. 2. Baza unui spatiu vectorial

2. 3. Spatii vectoriale finit dimensionale

2. 4. Metoda schimbului normal

2. 5. Metoda schimbului transpus

2. 6. Poliedre convexe. Piramide convexe

 

3. APLICATII LINIARE ALE SPATIILOR VECTORIALE. MATRICE

3. 1. Aplicatii liniare

3. 2. Aplicatii liniare si matrice

3. 3. Grupuri liniare

3. 4. Proprietati ale matricei inverse si matricei transpuse

3. 5. Calculul matricii inverse

3. 6. Vectori proprii si valori proprii

3. 7. Teorema Hamilton-Cayley

 

4. SISTEME DE ECUATII LINIARE

4. 1. Sisteme de n ecuatii liniare cu n necunoscute

4. 2. Sisteme de n+1 ecuatii cu n necunoscute, n dintre aceste ecuatii formand un sistem Cramer

4. 3. Sisteme de m ecuatii liniare cu n necunoscute

4. 4. Sisteme de ecuatii omogene

4. 5. Algoritmul lui Gauss

4. 6. Solutiile pozitive ale sistemelor de ecuatii liniare

 

PARTEA A DOUA - SISTEME DE ECUATII DIFERENTIALE.

ECUATII CU DERIVATE PARTIALE.

 

5. SISTEME DE ECUATII DIFERENTIALE. ECUATII CU DERIVATE PARTIALE

5. 1. Consideratii generale

5. 2. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare

5. 3. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare cu coeficienti constanti

5. 4. Integrale prime. Sisteme simetrice

5. 5. Ecuatii cu derivate partiale de ordinul intai liniare

 

PARTEA A TREIA - PROCEDEE DE SUMARE

 

6. SUMARI CU NUMERE COMPLEXE

6. 1. Definitii. Reprezentare geometrica

6. 2. Operatii cu numere complexe

6. 3. Forma trigonometrica a unui numar complex

6. 4. Formula lui DeMoivre

6. 5. Radacina de ordinul n a unui numar complex

6. 6. Formulele lui Euler. Functii circulare. Functii hiperbolice.

6. 7. Exercitii

 

7. SERII

7. 1. Definitii. Criteriul general de convergenta. Proprietati.

7. 2. Serii cu termeni pozitivi

7. 3. Serii cu termeni reali

7. 4. Serii de puteri

7. 5. Exercitii

 

8. SUME INTEGRALE

8. 1. Notiunea de suma integrala (sau riemanniana)

8. 2. Integrala definita

8. 3. Exercitii

 

PARTEA A PATRA - PROBABILITATE, VARIABILE ALEATOARE,

REPARTITII, CONVERGENTA

 

9. CAMP DE PROBABILITATE

9. 1. Camp de evenimente

9. 2. Probabilitate pe campuri finite de evenimente

9. 3. Camp de probabilitate complet aditiv

9. 4. Modele clasice in teoria probabilitatilor

9. 5. Probabilitati conditionate

9. 6. Independenta stochastica

9. 7. Teorema Borel-Cantelli

9. 8. Aplicatii

 

10. REPARTITII STATISTICE

10. 1. Repartitia binomiala

10. 2. Legea numerelor mari

10. 3. Repartitia Poisson

10. 4. Repartitia multinomiala

10. 5. Repartitia normala

 

11. VARIABILE ALEATOARE

11. 1. Definitii. Exemple

11. 2. Valori medii

11. 3. Dispersia

11. 4. Corelatia

11. 5. Inegalitatea lui Cebisev

11. 6. Inegalitatea lui Kolmogorov

11. 7. Raport de corelatie

11. 8. Variabile aleatoare peste un camp de probabilitate complet aditiv

 

12. FUNCTIA DE REPARTITIE. TEOREMA LIMITA DeMOIVRE-LAPLACE

12. 1. Functia de probabilitate

12. 2. Functia de repartitie

12. 3. Teorema limita DeMoivre-Laplace

12. 4. O versiune a teoremei limita DeMoivre-Laplace


Nr. de pagini: 432
Anul aparitiei: 2007
Autori: G. V. Orman, I. Radomir